sort와 알고리즘

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작성자 : 에렐리앙 쪽지보내기 메일보내기 자기소개 아이디로 검색 전체게시물 날짜 : 작성일09-10-19 17:16 조회 : 688회

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정렬 알고리즘 모음집

정렬은 자료구조와 알고리즘을 배우면서 가장 재미있는 부분임이 틀림없습니다. 컴퓨터가 내부적으로 하는 일의 상당수가 검색 아니면 정렬임을 감안하면 문제 자체도 무척 실용적이면서, 정말 다양한, 기발함 그 자체인 알고리즘이 존재합니다. 이들은 마치 스타크래프트 유닛처럼 다양한 요소와 자신만의 장단점이 있습니다. 어떤 알고리즘을 쓰느냐에 따라 소요 시간도 천차만별이 되기 때문에 어떤 문제를 푸는 효율적인 알고리즘을 고안하는 것이 얼마나 중요한지를 일깨우는데도 좋은 예가 됩니다.

본 프로그램은 아래에 설명하는 여덟 가지 정렬 알고리즘을 모두 구현했습니다. 소스 코드는 객체지향적이면서 매우 깔끔하고 효율적으로 작성되어 있습니다.

sort 500, sort 1000000과 같이 프로그램을 실행하면, 매개변수로 넘겨 준 수만큼의 정수 배열를 무작위로 생성하여 각 알고리즘별로 그 배열을 정렬하는 모습을 시연합니다. 아래의 실행 결과를 참고하십시오.

소스 코드, 실행 파일 받기 (src5_sort.zip, 6K)


알고리즘 설명

1. 거품 정렬

한 원소와 바로 옆 원소끼리만 비교를 해서 순서가 거꾸로이면 위치를 맞바꾸는 대입만 죽어라고 하는 알고리즘입니다. 시간 복잡도는 O(n2)이며, 거품 정렬은 같은 O(n2)급 알고리즘 중에서도 상당히 비효율적인 축에 속합니다. 이 알고리즘의 동작 모습을 그래픽 (x, y)->(x, 배열의 x째 원소의 값)으로 시연해 보면 대각선 부위에서 점들이 거품처럼 부글부글 움직이는 모습을 볼 수 있습니다.

한 루프를 도는 동안 교환 연산이 한 번도 일어나지 않았다면 자료가 이미 다 정렬되어 있다는 뜻이므로, 그것을 감지하고 실행을 끝내기 위해서 flag라는 변수를 두었습니다.

2. 선택 정렬

가장 큰 값부터 차례대로 리스트의 끝으로 옮겨서 뒤에서부터 앞으로 정렬하는 방법으로, 실제 상황에서 가장 코딩하기 쉽고 직관적인 알고리즘입니다. 수행 시간이 데이터 상태의 영향을 잘 받지 않고, 데이터의 대입 횟수가 적은 게 특징입니다. 거품 정렬보다 2~3배 정도 빠릅니다.

3. 삽입 정렬

각 원소들에 대해 자기보다 앞에 있는 원소들을 살펴서 순서가 어긋나 있으면 자신을 거기로 옮기고 원래 있던 원소들은 뒤로 한 칸씩 밀어냅니다. 선택 정렬보다 두 배 정도 빨라서 평균적인 성능이 O(n2) 알고리즘들 중에서 뛰어난 축에 들기 때문에, 이 정렬은 다른 정렬 알고리즘의 일부로도 자주 사용됩니다. 이 방법은 대입이 많으며, 데이터의 상태, 데이터 한 개의 크기에 따라 성능 편차가 심한 편입니다.

4. 쉘 정렬

삽입 정렬을 일정한 간격으로 띄엄띄엄 수행한 뒤(예를 들어 d=40, 13, 4, ...점차 조밀하게), 전체적으로는 대부분 정렬되어 있는 그 결과 역시 삽입 정렬로 종합합니다(d=1). 이 알고리즘은 삽입 정렬의 특성을 응용한 것뿐인데 삽입 정렬과는 비교할 수 없을 정도로, O(n log n) 알고리즘에 버금가는 성능을 자랑합니다. 부가적인 메모리도 전혀 필요없어서 비용 대 성능도 대단히 뛰어납니다.

하지만 이 알고리즘은 '띄엄띄엄'을 어떻게 설정하는게 가장 좋을지가 엄밀하게 알려져 있지 않아 시간 복잡도를 O(n2)나 O(n log n)처럼 정확하게 계산하기 힘듭니다. 다만, 그 띄엄띄엄 수열이 서로 소가 되게 정의해야 성능이 좋아진다는 것이 알려져 있지요.

5. 퀵 정렬

가장 유명하고, 정렬 알고리즘의 표준이다시피 한 방법입니다. 이 알고리즘을 보면 정말 사기-_-라는 생각이 듭니다. 실제로 코딩을 해 보면, 퀵 정렬이 코드가 가장 긴데, 실행 시간은 퀵 정렬이 다른 알고리즘들보다 기막힐 정도로 짧습니다. 중간값이라는 뭔가 적당한(모호한) 값을 선택해야 하고, 최악의 경우 시간 복잡도가 O(n2)에 메모리 복잡도가 O(n)이 될 가능성까지 있는 알고리즘이 어쩜 이럴 수 있을까요? 하지만 반대로 말하면 퀵 정렬은 자료가 이미 정렬되어 있는 상태를 파악하는 그 민감도를 극대화했기 때문에 이만치 빠를 수 있습니다.

중간값을 기준으로 데이터를 반으로 갈라 놓고, 양측에 대해서 재귀적으로 또 중간값을 설정해 정렬을 또 수행한다는 발상은 대단히 깔끔하고 멋집니다. 이런 걸 분할 정복법이라고 하지요. 이게 '퀵 정렬'이 아니었으면 '이분 검색'을 따라 '이분 정렬'이라는 이름이 붙었을 것입니다.

퀵 정렬은 본디 재귀적으로 정의되지만, 사용자 정의 스택을 구현해서 비재귀적으로 만들 수도 있으며, 본 소스 코드 역시 사용자 스택을 구현했습니다. 또한, 원소 개수가 한 자리 수로 떨어졌을 때는 또 재귀호출을 하는 게 아니라 삽입 정렬을 해서 능률을 극대화하기도 합니다.

6. 병합 정렬

O(n log n)인 정렬 알고리즘 중에 가장 간단하고 쉽게 떠올릴 수 있는 방법입니다. 퀵 정렬이 큰 리스트를 반씩 쪼갠다면, 이 방법은 이미 정렬이 된 리스트를 하나 둘씩 합쳐서 작업을 수행합니다. 이 알고리즘은 소요 시간이 데이터 상태에 별 영향을 받지 않고, 시간 복잡도가 O(n log n)인 알고리즘 중에 유일하게 안정성이 있다는 데 의미를 둘 수 있습니다. 단, O(n2) 알고리즘들은 모두 안정성이 있지요.

병합 정렬의 큰 결점은 데이터 전체 크기만한 메모리가 더 필요하다는 점입니다. 아주 현학적인 방법으로 한 배열 안에서 병합을 구현하는 방법도 있긴 하지만, 밀고 당기고 하는 과정으로 인해 속도가 크게 떨어지기 때문에, 메모리를 아끼려면 차라리 아래에 나오는 힙 정렬을 쓰는 게 더 낫습니다.

무조건 2의 배수씩 리스트를 합치는 게 병합 정렬의 기본 원리지만, 리스트에서 오름차순인 부분만 골라내서 지능적으로 병합을 하는 방법도 생각할 수 있습니다. 또한 퀵 정렬과 비슷한 원리로 재귀판을 만들 수도 있지요.

7. 힙 정렬

이진 완전 나무를 배열에다 접목시킨 절묘한 알고리즘입니다. 이 알고리즘을 뜯어 보면 절로 감탄이 나옵니다. 처음에는 나무 아래에서 위(뿌리)로 각 원소들을 최대값 힙 조건에 맞게 정리한 뒤, 나무 뿌리에 있는 자료를 차례차례 나무 뒤로 옮기면서 힙을 정렬된 배열로 바꿉니다. 뿌리에는 힙 나무 맨 뒤에 있던 원소가 왔다가, 다시 힙 조건에 맞는 위치로 내려가지요.

시간 복잡도가 O(n log n)인 정렬 알고리즘 중에서는 부가적인 메모리가 전혀 필요없다는 게 힙 정렬의 큰 장점이지만, 하지만 수행 속도가 동급 O(n log n) 알고리즘들에 비해서는 약간(아주...) 낮은 편입니다.

8. 기수 정렬

기발함 그 자체입니다. 네 자리 수가 있으면, 백 자리, 십 자리, 일 자리 순으로 차례차례 정렬을 한다는 게 기본 전략입니다. 자릿수가 고정되어 있으니 각 자릿수별 정렬은 1 몇 개, 2 몇 개인지를 파악하는 식으로, 안정성이 있고(기수 정렬을 이해하는데 중요합니다. 이미 정렬된 배열 원소들의 상대적 순서가 반드시 보존되어야 합니다.) 시간 복잡도도 O(n)인 방법으로 하지요.

이 정렬법은 비교 연산을 하지 않으며, 무엇보다도 전체 시간 복잡도 역시 O(n)이어서 정수 같은 건 기가 막힐 정도로 정렬 속도가 빠릅니다. 물론 데이터 전체 크기에 기수 테이블의 크기만한 메모리가 더 필요하지요. 기수 정렬은 정렬 방법의 특수성 때문에 부동소숫점처럼 특수한 비교 연산이 필요한 데이터에는 적용할 수 없지만, 매우 특이하고 멋진 알고리즘임은 틀림없습니다.

이 프로그램에서 구현한 기수 정렬은 한 자릿수는 8비트, 즉 한 바이트로 매우 직관적이며 컴퓨터가 처리하기에도 좋은 형태입니다. 링크드 리스트 대신 원소 크기가 256인 기수 테이블 배열을 써 성능을 극대화했습니다. 현재의 BITOF 매크로는 숫자의 작은 자리수가 왼쪽에 먼저 저장되는 리틀 엔디언 컴퓨터에 맞게 작성된 것이며, BITOF 매크로와 count, index 배열을 바꾸면 임의의 기수와 자릿수를 써서 정렬할 수도 있습니다.


실행 결과

1. 32비트 정수 100만 개를 정렬한 결과와 그 소요시간

펜티엄 3 800MHz 컴퓨터에서 테스트한 결과입니다.

HeapSort: 1.13 sec
187 748 1097 3231 5311 6829 7012 7180 8351 8470

QuickSort: 0.551 sec
187 748 1097 3231 5311 6829 7012 7180 8351 8470

MergeSort: 0.962 sec
187 748 1097 3231 5311 6829 7012 7180 8351 8470

ShellSort: 1.59 sec
187 748 1097 3231 5311 6829 7012 7180 8351 8470

RadixSort: 0.26 sec
187 748 1097 3231 5311 6829 7012 7180 8351 8470

2. 32비트 정수 3만 개를 정렬한 결과와 그 소요시간

BubbleSort: 7.82 sec
96019 155288 163134 217965 275100 337903 355310 399329 596835 618801
 
SelectionSort: 3.11 sec
96019 155288 163134 217965 275100 337903 355310 399329 596835 618801
 
InsertionSort: 1.42 sec
96019 155288 163134 217965 275100 337903 355310 399329 596835 618801
 
HeapSort: 0.01 sec
96019 155288 163134 217965 275100 337903 355310 399329 596835 618801
 
QuickSort: 0.01 sec
96019 155288 163134 217965 275100 337903 355310 399329 596835 618801
 
MergeSort: 0.02 sec
96019 155288 163134 217965 275100 337903 355310 399329 596835 618801
 
ShellSort: 0.04 sec
96019 155288 163134 217965 275100 337903 355310 399329 596835 618801
 
RadixSort: 0 sec
96019 155288 163134 217965 275100 337903 355310 399329 596835 618801
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